Matemáticas con código: pendientes, promedios y azar

Tema 5 · Fase 1, Programar con datos · Toda la ruta

Lo esencial

  1. 1La derivada es la pendiente de la tangente: el número al que se acercan las pendientes de las secantes cuando h se achica. Con código se aproxima con la diferencia centrada, (f(x + h) − f(x − h)) / 2h. Su signo dice si la curva sube o baja, y vale cero en los mínimos y máximos.
  2. 2La regla de la cadena multiplica las derivadas de funciones encadenadas, como engranajes que giran uno al otro.
  3. 3Con dos variables, las derivadas parciales forman el gradiente, una flecha que apunta cuesta arriba y cruza las curvas de nivel en ángulo recto. En contra del gradiente, la función baja lo más rápido posible: esa es la base del descenso de gradiente.
  4. 4La media dice dónde está el centro de los datos y la desviación estándar, qué tan dispersos están. Estandarizar (restar la media y dividir por la desviación) deja cualquier columna con media 0 y desviación 1.
  5. 5La probabilidad se puede estimar simulando y contando frecuencias. La regla de Bayes actualiza una probabilidad con la evidencia, y la normal aparece al sumar muchos efectos al azar.
  6. 6El logaritmo convierte productos en sumas, log(a · b) = log(a) + log(b), y así evita que el producto de muchas probabilidades se vuelva cero.
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En la teoría

  1. La pregunta
  2. Actividad: la pendiente
  3. Funciones y pendientes
  4. La regla de la cadena: engranajes
  5. Dos variables: derivadas parciales y gradiente
  6. Promedios: media, varianza y desviación estándar
  7. Azar: probabilidad como frecuencia
  8. Probabilidad condicional y la regla de Bayes
  9. Distribuciones: uniforme, Bernoulli y normal
  10. Logaritmo y exponencial
  11. Lo que aprendiste y lo que sigue