Tema 15 · Fase 3, Más modelos, tiempo y estructura · Toda la ruta
Lo esencial
1Reducir dimensiones es quedarse con la «sombra» de los datos: proyectar cada punto sobre unas pocas direcciones. La coordenada de la sombra sobre una dirección u es un producto punto, x·u.
2Por Pitágoras, la varianza de la sombra más el error de reconstrucción es siempre la varianza total. Por eso la dirección de máxima varianza es también la de mínimo error: es la primera componente principal.
3PCA calcula las componentes como vectores propios de la matriz de covarianza, ordenados por su valor propio, que es la varianza que conserva cada una. Se programa en unas diez líneas de NumPy y da lo mismo que PCA de scikit-learn, salvo el signo.
4La varianza explicada acumulada ayuda a elegir cuántas componentes guardar. Con PCA se comprimen imágenes (las eigencaras) y se preparan datos para otro modelo, siempre dentro del pipeline y con columnas estandarizadas si tienen unidades distintas.
5t-SNE y UMAP dibujan datos de muchas dimensiones en un plano conservando los vecindarios. Sirven para explorar, pero el tamaño de los grupos, las distancias entre grupos y los ejes no se interpretan, y el mapa cambia con la semilla y los parámetros (perplejidad, n_neighbors, min_dist).